二进制

位运算符

符号	描述	运算规则
&	与	两个位都为 1 时，结果才为 1
|	或	两个位都为 0 时，结果才为 0
^	异或	两个位相同为 0，相异为 1
~	取反	0 变 1，1 变 0
<<	左移	各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补 0
>>	右移	各二进位全部右移若干位，低位丢弃，高位补 0

&与运算(两个位都为 1 时，结果才为 1 )

0&0=0
0&1=0
1&1=1

//  判断奇偶(如果最低位是1，则是偶数，后面都是2的倍数)
12&1=0 // 偶
13&1=1 // 奇

|或运算(两个位都为 0 时，结果才为 0)

0|0=0
0|1=1
1|1=1
// 或0取整
100.11|0=100
// 或自身等于自身
235|235 = 235

^异或运算(两个位相同为 0，相异为 1)

0^0=0
1^1=0
1^0=1

// 异或自身等于0(归零律)
100^100=0
// 异或0等于自身(恒等律)
100^0=100

// 结合律
100^0=100
// 与顺序无关
a^b^c==c^b^c


// 数据交换
let a = 10;
let b = 20;

a = a ^ b;
b = b ^ a;
a = a ^ b;
console.log(a);
console.log(b);
[b,a]=[a,b]

~取反运算

• 取反在减一

~0 == -1;
~1 == -2;

~5 == -6;

位移运算

• 1、<< 左移
• 2、>>>无符号右移
• 3、>>有符号位移

"<<"运算符

• 运行原理："<<"运算符执行左移位运算。在移位运算过程中，符号位始终保持不变。如果右侧空出位置，则自动填充为 0；超出 32 位的值，则自动丢弃。

console.log(5 << 2); //20

">>"运算符

• 运行原理:">>"运算符执行有符号右移位运算。与左移运算操作相反，它把 32 位数字中的所有有效位整体右移，再使用符号位的值填充空位。移动过程中超出的值将被丢弃。

conosle.log(1000 >> 8); //3

console.log(-1000 >> 8); //-4

">>>"运算符

• 运行原理:">>>"运算符执行五符号右移位运算。它把无符号的 32 位整数所有数位整体右移，无符号右移与有符号右移运算的结果是相同的。

console.log(1000 >> 8); //返回值3
console.log(1000 >>> 8); //返回值3

console.log(-1000 >> 8); //返回值 -4
console.log(-1000 >>> 8); //返回值 16777212

二进制权限控制

• 假设我们需要设计一个读、写、执行三种权限，每一个可以任意组合，我们可以通过二进制来控制

let r = 1 << 0; // 1(读)
let w = 1 << 1; // 2(写)
let x = 1 << 2; // 4(执行)
// 或(|)运用符,一个为1则为1
let add = r | w | x; // 7(所有权限)

// 给张三加读写权限
let zhangsan = r | w;
console.log(zhangsan & r);
console.log(zhangsan & w);

// 取消张三可读权限
// 异或两个位相同为 0
zhangsan = zhangsan ^ r;
console.log(zhangsan & r);

0.1+0.2!=0.3

• 1、因为在计算的时候十进制会转成二进制
• 2、小数在转化二进制的时候会乘 2，取出整数部分，有剩余的小数部分继续乘 2
• 3、0.1 / 0.2 转换的时候会进入死循环，尾数超过 52 位会被丢弃，导致计算不正确

0.1转化成二进制的算法：

0.1*2=0.2======取出整数部分0

0.2*2=0.4======取出整数部分0

0.4*2=0.8======取出整数部分0

0.8*2=1.6======取出整数部分1

0.6*2=1.2======取出整数部分1

0.2*2=0.4======取出整数部分0

0.4*2=0.8======取出整数部分0

0.8*2=1.6======取出整数部分1

0.6*2=1.2======取出整数部分1

接下来会无限循环

0.2*2=0.4======取出整数部分0

0.4*2=0.8======取出整数部分0

0.8*2=1.6======取出整数部分1

0.6*2=1.2======取出整数部分1

8 进制转二进制

• 8 进制 0-7，0 作为开头
• 一个八进制，占三位

// 八进制对应的二进制表现方式
let a = 016; // 001 110
let b = 0123; // 001 010 011

10 进制转二进制

• 整数部分: 除 2 取余,直到商为 0,最先得到的余数是最低位,最后得到的余数是最高位.
• 小数部分: 乘 2 取整,直到积为 0 或者达到精度要求为止,最先得到的整数是高位
• 例如 (7.75)10=(111.11)2
• 高位在左，低位在右

16 进制转二进制

• 16 进制 0-9、字母 A 到 F(或 a~f)->10-15，0x 作为开头
• 一个 16 进制，占四位

// 八进制对应的二进制表现方式
let a = 0x1a; // 0001 1010
let b = 0x1f; // 0001 1111

2 进制转 8 进制

• 三个位代表一个 8 进制

let a = 001110; // 001 110 => 016
let b = 001010011; // 001 010 011 => 0123

2 进制转 10 进制

TIP

• 负次计算: 一个数的负几次方就是这个数的几次方的倒数。
  • 2 的负 1 次方＝ 2 的 1 次方分之一＝ 1／2
  • 3 的负 2 次方＝ 3 的 2 次方分之一＝ 1／9
  • 4 的负 2 次方＝ 4 的 2 次方分之一＝ 1／16

• 方法: 按权展开,加权求和,以(111.11)2 为例

2 进制转 16 进制

• 四个位代表一个 16 进制

let a = 00011010; // 0001 1010 => 0x1a
let b = 00011111; // 0001 1111 => 0x1f

计算机中的数据

• 一个字节有 8 位(11111111)二进制，一个 bit 等于一位(1)二进制，

  数据

• 1、数值数据
  • 无符号数据(没有正负符号为)
  • 有符号数据(有正负符号为)0 为正，1 为负
• 2、数值数据
  • 文字
  • 图像

无符号数据的表示(原码)

• 原码: 3 个 bit(111)能表示 8 个数 0、 1 、2、 3、 4、 5 、6、 7

有符号数据的表示(原码)

• 原码: 3 个 bit 能表示 8 个数 +0 、+1 、+2 、+3 、-0、 -1 、-2、 -3
• 符号: 用 0、1 表示正、负号,放在数值的最高位

有符号数据(反码)

• 反码:正数不变,负数的除符号位外取反

有符号数据(补码)

• 补码:正数不变,负数在反码的基础上加 1

原码、反码、补码

TIP

• 计算机里的数都是补码的形式

• 正数的补码、反码和原码一样

  • 例如：7
  • 原码：0111
  • 反码：0111
  • 补码：0111

• 负数：通过原码求补码的转换方法：符号位不变，每个数值位求反(反码)，末位加 1

  • 例如：-7
  • 转为二进制原码：1111
  • 从原码转为反码：1000
  • 从反码转为补码：1001

#include <stdio.h>

int main() {
    unsigned char ch;
    // 计算机都是以补码的形式计算
    // 00000001 // 原码
    // 11111110 // 反码(原码取反)
    // 11111111 // 补码(反码+1)
    ch = -1;
    printf("ch=%d %c\n", ch, ch); // 255 %c ASCII 没有对应的255所以是乱码
    return 0;
}

IEEE754 标准

• JavaScript 采用的是双精度(64 位)
• 符号位决定了一个数的正负,指数部分决定了数值的大小,小数有效位部分决定了数值的精度
• 一个数在 JavaScript 内部实际的表示形式 (-1)符号位 1.有效位 2 指数位
• 精度最多 53 个二进制位, -(253-1)到 253-1
• 指数部分最大值是 2017(211-1),分一半表示负数,JavaScript 能够表示的数值范围是 21024~2-10